430. Сократите дроби: а) $\dfrac{x^2-2}{x+\sqrt2}$; б) $\dfrac{\sqrt5-a}{5-a^2}$; в) $\dfrac{\sqrt{x}-5}{25-x}$; г) $\dfrac{\sqrt2+2}{\sqrt2}$; д) $\dfrac{5+\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$; е) $\dfrac{2\sqrt3-3}{5\sqrt3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 430. Сократите дроби: а) $\dfrac{x^2-2}{x+\sqrt2}$; б) $\dfrac{\sqrt5-a}{5-a^2}$; в) $\dfrac{\sqrt{x}-5}{25-x}$; г)…$ Фото задания

430. Сократите дроби: а) $\dfrac{x^2-2}{x+\sqrt2}$; б) $\dfrac{\sqrt5-a}{5-a^2}$; в) $\dfrac{\sqrt{x}-5}{25-x}$; г) $\dfrac{\sqrt2+2}{\sqrt2}$; д) $\dfrac{5+\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$; е) $\dfrac{2\sqrt3-3}{5\sqrt3}$.

Accepted Answer

Разложим числитель как разность квадратов:
$\dfrac{x^2-2}{x+\sqrt2}=\dfrac{(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)}{x+\sqrt2}=x-\sqrt2$.
Разложим знаменатель:
$\dfrac{\sqrt5-a}{5-a^2}=\dfrac{\sqrt5-a}{(\sqrt5-a)(\sqrt5+a)}=\dfrac1{\sqrt5+a}$.
Так как $25-x=(5-\sqrt{x})(5+\sqrt{x})$, а $\sqrt{x}-5=-(5-\sqrt{x})$, получаем:
$\dfrac{\sqrt{x}-5}{25-x}=-\dfrac1{5+\sqrt{x}}$.
Разделим каждое слагаемое числителя на знаменатель:
$\dfrac{\sqrt2+2}{\sqrt2}=1+\sqrt2$.
Разделим слагаемые числителя на $\sqrt{10}$:
$\dfrac{5+\sqrt{10}}{\sqrt{10}}=\dfrac5{\sqrt{10}}+1=\dfrac{\sqrt{10}}2+1$.
Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt3$, затем сократим на 3:
$\dfrac{2\sqrt3-3}{5\sqrt3}=\dfrac{6-3\sqrt3}{15}=\dfrac{2-\sqrt3}{5}$.

Ответ: а) $x-\sqrt2$; б) $\dfrac1{\sqrt5+a}$; в) $-\dfrac1{5+\sqrt{x}}$; г) $1+\sqrt2$; д) $1+\dfrac{\sqrt{10}}2$; е) $\dfrac{2-\sqrt3}{5}$.

430. Сократите дроби: а) \(\dfrac{x^2-2}{x+\sqrt2}\); б) \(\dfrac{\sqrt5-a}{5-a^2}\); в) \(\dfrac{\sqrt{x}-5}{25-x}\); г) \(\dfrac{\sqrt2+2}{\sqrt2}\); д) \(\dfrac{5+\sqrt{10}}{\sqrt{10}}\); е) \(\dfrac{2\sqrt3-3}{5\sqrt3}\).

Ответ: