Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 430*. Замени буквы цифрами: \(\overline{mn} \times a = \overline{a8}\). Сколько решений имеет задача?Фото задания

Ответ:

Пусть \(\overline{mn}\) — двузначное число, а \(\overline{a8}\) — число, оканчивающееся цифрой 8. Цифра \(a\) должна быть от 1 до 9.

Проверим значения \(a\), при которых частное \(\overline{a8} : a\) является двузначным целым числом:

  • при \(a=1\): \(18 : 1 = 18\);
  • при \(a=2\): \(28 : 2 = 14\);
  • при \(a=4\): \(48 : 4 = 12\);
  • при \(a=8\): \(88 : 8 = 11\).

Для остальных цифр \(a\) число \(\overline{a8}\) на \(a\) без остатка не делится. Получаем четыре решения: \(18 \times 1 = 18\), \(14 \times 2 = 28\), \(12 \times 4 = 48\), \(11 \times 8 = 88\).

Ответ: 4 решения.