431. Найдите значение выражения: а) 5⁶ : 5⁴; б) 10¹⁵ : 10¹²; в) 0,5¹⁰ : 0,5⁷; г) (1 1/3)⁸ : (1 1/3)⁶; д) 2,73¹³ : 2,73¹²; е) (−2/3)⁷ : (−2/3)⁴.

Используем правило деления степеней с одинаковыми основаниями: \(a^m : a^n = a^{m-n}\).

1. а) \(5^6 : 5^4 = 5^{6-4} = 5^2 = 25\).
2. б) \(10^{15} : 10^{12} = 10^{15-12} = 10^3 = 1000\).
3. в) \(0.5^{10} : 0.5^7 = 0.5^{10-7} = 0.5^3 = 0.125\).
4. г) \(\left(1\frac{1}{3}\right)^8 : \left(1\frac{1}{3}\right)^6 = \left(1\frac{1}{3}\right)^{8-6} = \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}\).
5. д) \(2.73^{13} : 2.73^{12} = 2.73^{13-12} = 2.73\).
6. е) \(\left(-\frac{2}{3}\right)^7 : \left(-\frac{2}{3}\right)^4 = \left(-\frac{2}{3}\right)^{7-4} = \left(-\frac{2}{3}\right)^3 = -\frac{8}{27}\).

Ответ: а) 25; б) 1000; в) 0,125; г) \(\frac{16}{9}=1\frac{7}{9}\); д) 2,73; е) \(-\frac{8}{27}\).