433. Из вершины B ромба ABCD проведены перпендикуляры BK и BM к прямым AD и DC. Докажите, что луч BD является биссектрисой угла KBM.

В ромбе противоположные стороны параллельны: AD ∥ BC, DC ∥ AB. Поэтому BK ⟂ BC, а BM ⟂ AB.

Диагональ BD ромба делит угол ABC пополам, следовательно, ∠ABD = ∠DBC.

Так как BK ⟂ BC, угол между BK и BD дополняет ∠DBC до 90°: ∠KBD = 90° − ∠DBC. Аналогично, поскольку BM ⟂ AB, ∠DBM = 90° − ∠ABD.

Из равенства ∠ABD и ∠DBC следует, что ∠KBD = ∠DBM. Значит, луч BD — биссектриса угла KBM.