Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание 433. Выполнение действий с дробями
Привет! Давай разберёмся с каждым примером по порядку.
а) \( \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{7} \)
Чтобы умножить две дроби, нужно умножить числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель.
\[ \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 7} = \frac{15}{28} \]
Ответ: \( \frac{15}{28} \).
б) \( \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{4} \)
Аналогично умножаем числители и знаменатели.
\[ \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 4} = \frac{3}{32} \]
Ответ: \( \frac{3}{32} \).
в) \( \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{6} \)
Здесь можно сократить перед умножением. \( 4 \) и \( 6 \) делятся на \( 2 \).
\[ \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 2}{7} \cdot \frac{5}{2 \cdot 3} = \frac{2}{7} \cdot \frac{5}{3} = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 3} = \frac{10}{21} \]
Ответ: \( \frac{10}{21} \).
г) \( \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{11} \)
Умножаем числитель на числитель, знаменатель на знаменатель.
\[ \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 11} = \frac{14}{55} \]
Ответ: \( \frac{14}{55} \).
д) \( \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9} \)
Сокращаем \( 2 \) и \( 4 \) на \( 2 \).
\[ \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{9} = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 9} = \frac{2}{9} \]
Ответ: \( \frac{2}{9} \).
е) \( \frac{11}{12} \cdot \frac{8}{9} \)
Сокращаем \( 12 \) и \( 8 \) на \( 4 \).
\[ \frac{11}{12} \cdot \frac{8}{9} = \frac{11}{3 \cdot 4} \cdot \frac{2 \cdot 4}{9} = \frac{11}{3} \cdot \frac{2}{9} = \frac{11 \cdot 2}{3 \cdot 9} = \frac{22}{27} \]
Ответ: \( \frac{22}{27} \).
ж) \( \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{2} \)
Здесь \( 2 \) в числителе и \( 2 \) в знаменателе можно сократить.
\[ \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1 \cdot 2}{5} \cdot \frac{3}{1 \cdot 2} = \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{1} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 1} = \frac{3}{5} \]
Ответ: \( \frac{3}{5} \).
з) \( \frac{11}{15} \cdot \frac{3}{5} \)
Сокращаем \( 15 \) и \( 3 \) на \( 3 \).
\[ \frac{11}{15} \cdot \frac{3}{5} = \frac{11}{5 \cdot 3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{11}{5} \cdot \frac{1}{5} = \frac{11 \cdot 1}{5 \cdot 5} = \frac{11}{25} \]
Ответ: \( \frac{11}{25} \).
и) \( \frac{15}{16} \cdot \frac{5}{9} \)
Сокращаем \( 15 \) и \( 9 \) на \( 3 \). Также \( 16 \) и \( 5 \) не сокращаются.
\[ \frac{15}{16} \cdot \frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 3}{16} \cdot \frac{5}{3 \cdot 3} = \frac{5}{16} \cdot \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{16 \cdot 3} = \frac{25}{48} \]
Ответ: \( \frac{25}{48} \).
к) \( \frac{12}{25} \cdot \frac{9}{16} \)
Сокращаем \( 12 \) и \( 16 \) на \( 4 \). Сокращаем \( 25 \) и \( 9 \) не получится, так как нет общего делителя.
\[ \frac{12}{25} \cdot \frac{9}{16} = \frac{3 \cdot 4}{25} \cdot \frac{9}{4 \cdot 4} = \frac{3}{25} \cdot \frac{9}{4} = \frac{3 \cdot 9}{25 \cdot 4} = \frac{27}{100} \]
Ответ: \( \frac{27}{100} \).
л) \( \frac{14}{17} \cdot \frac{34}{63} \)
Сокращаем \( 14 \) и \( 63 \) на \( 7 \). Сокращаем \( 17 \) и \( 34 \) на \( 17 \).
\[ \frac{14}{17} \cdot \frac{34}{63} = \frac{2 \cdot 7}{17} \cdot \frac{2 \cdot 17}{9 \cdot 7} = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 9} = \frac{4}{9} \]
Ответ: \( \frac{4}{9} \).
м) \( \frac{17}{26} \cdot \frac{13}{18} \)
Сокращаем \( 26 \) и \( 13 \) на \( 13 \). Сокращаем \( 17 \) и \( 18 \) не получится.
\[ \frac{17}{26} \cdot \frac{13}{18} = \frac{17}{2 \cdot 13} \cdot \frac{13}{18} = \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{18} = \frac{17 \cdot 1}{2 \cdot 18} = \frac{17}{36} \]
Ответ: \( \frac{17}{36} \).
н) \( \left( \frac{4}{5} \right)^2 \)
Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень числитель и знаменатель.
\[ \left( \frac{4}{5} \right)^2 = \frac{4^2}{5^2} = \frac{16}{25} \]
Ответ: \( \frac{16}{25} \).
о) \( \left( \frac{2}{3} \right)^3 \)
Возводим числитель и знаменатель в третью степень.
\[ \left( \frac{2}{3} \right)^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27} \]
Ответ: \( \frac{8}{27} \).
п) \( \left( \frac{1}{7} \right)^2 \)
Возводим числитель и знаменатель во вторую степень.
\[ \left( \frac{1}{7} \right)^2 = \frac{1^2}{7^2} = \frac{1}{49} \]
Ответ: \( \frac{1}{49} \).
