434. Ведро с пе ком массой 24,5 кг поднимают при помощи неподвижного блока на высоту 10 м, действуя на веревку силой 24 Н. Вычислите КПД установки.

Решение:

1. Определим полезную работу:

Полезная работа \( A_{полезная} \) — это работа, совершённая при подъёме груза (ведра с песком).

Сначала найдём вес груза (силу, действующую вниз):

\( m = 24.5 \text{ кг} \)

\( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \) (ускорение свободного падения)

\( F_{груза} = m \cdot g = 24.5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 245 \text{ Н} \)

Высота подъёма:

\( h = 10 \text{ м} \)

\( A_{полезная} = F_{груза} \cdot h = 245 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м} = 2450 \text{ Дж} \)

2. Определим затраченную работу:

Затраченная работа \( A_{затраченная} \) — это работа, совершённая при натягивании верёвки.

Сила, действующая на верёвку:

\( F_{действующая} = 24 \text{ Н} \)

Так как используется неподвижный блок, сила, действующая на верёвку, равна силе, которую нужно приложить для подъема груза, но она также равна силе, которая действует на верёвку. В данном случае, сила, действующая на веревку, меньше силы тяжести груза, что означает, что блок как-то облегчает подъем, но это противоречит условию, что блок неподвижный (он только меняет направление силы). Вероятно, в условии подразумевается, что приложенная сила *равна* 24 Н, но это делает задачу некорректной, так как для подъема груза весом 245 Н требуется сила не менее 245 Н. Предположим, что сила, действующая на веревку, равняется силе, необходимой для подъема груза, и равна 245 Н (так как блок неподвижный и не дает выигрыша в силе, но меняет направление). Если бы сила была 24 Н, то поднять груз 245 Н было бы невозможно.

Переформулируем задачу, предполагая, что сила, действующая на веревку, равна силе тяжести груза, т.е. 245 Н, так как неподвижный блок не дает выигрыша в силе.

\( F_{приложенная} = 245 \text{ Н} \)

Расстояние, на которое перемещается точка приложения силы (при использовании неподвижного блока, это та же высота, на которую поднимается груз):

\( S = h = 10 \text{ м} \)

\( A_{затраченная} = F_{приложенная} \cdot S = 245 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м} = 2450 \text{ Дж} \)

3. Вычислим КПД:

\( \eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\% \)

\( \eta = \frac{2450 \text{ Дж}}{2450 \text{ Дж}} \cdot 100\% \)

\( \eta = 100\% \)

Примечание: Если бы мы использовали силу 24 Н, указанную в условии, то полезная работа (2450 Дж) была бы больше затраченной (240 Дж), что невозможно. Это указывает на ошибку в условии задачи. Если считать, что сила, действующая на веревку, составляет 24 Н, то КПД был бы:

\( A_{затраченная} = 24 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м} = 240 \text{ Дж} \)

\( \eta = \frac{2450 \text{ Дж}}{240 \text{ Дж}} \cdot 100\% \) — что даст КПД > 100%, что физически невозможно. Поэтому исходим из того, что сила, приложенная к веревке, равна силе тяжести груза (245 Н).

Ответ: КПД установки равен 100% (при условии, что сила, действующая на веревку, равна весу груза).