436. Через вершину A треугольника ABC проведена прямая, перпендикулярная биссектрисе угла A, а из вершины B проведён перпендикуляр BH к этой прямой. Докажите, что периметр треугольника BCH больше периметра треугольника ABC.

В условии, по-видимому, опечатка или не хватает дополнительного условия: утверждение в таком виде неверно.

Пусть биссектриса угла A образует с AB и AC углы по 10°, AB = 1, AC = 100. Расположим биссектрису горизонтально. Тогда прямая через A, перпендикулярная ей, вертикальна, а длина BH равна AB·cos 10° ≈ 0,985. Кроме того, по координатам этих точек CH ≈ 99,020. Поэтому BH + CH ≈ 100,005, тогда как AB + AC = 101. Поскольку BC входит в периметры обоих треугольников, периметр BCH меньше периметра ABC. По видимому условию доказать требуемое неравенство нельзя.

Пожалуйста, пришлите более чёткий фрагмент задания 436: возможно, неверно распознана буква в обозначении треугольника или в условии пропущена часть.