436. Диагональ AC квадрата ABCD равна 18,4 см. Прямая, проходящая через точку A и перпендикулярная к прямой AC, пересекает прямые BC и CD соответственно в точках M и N. Найдите MN.

Пусть сторона квадрата равна \(a\). Диагональ квадрата выражается через сторону формулой \(AC=a\sqrt{2}\), поэтому \(a=\frac{18.4}{\sqrt{2}}\).

Расположим квадрат в координатной плоскости: \(A=(0,0)\), \(B=(a,0)\), \(C=(a,a)\), \(D=(0,a)\). Диагональ \(AC\) имеет наклон 1, значит, перпендикулярная ей прямая через A имеет уравнение \(y=-x\).

Прямая \(BC\) задаётся уравнением \(x=a\), поэтому точка пересечения \(M=(a,-a)\). Прямая \(CD\) задаётся уравнением \(y=a\), поэтому точка пересечения \(N=(-a,a)\).

Тогда \(MN=\sqrt{(2a)^2+(-2a)^2}=2a\sqrt{2}\). Подставляем \(a=\frac{18.4}{\sqrt{2}}\): \(MN=2\cdot\frac{18.4}{\sqrt{2}}\cdot\sqrt{2}=36.8\) см.

Ответ: 36,8 см.