436. Может ли быть отрицательным числом значение многочлена: а) $0{,}3x^6-0{,}7x^5-8{,}6x^4-x^6+x^5-0{,}3x^5+1$; б) $12\frac56a^4+5\frac58a^3-12\frac13a^4-3\frac34a^3-1\frac78a^3+6$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 436. Может ли быть отрицательным числом значение многочлена: а) $0{,}3x^6-0{,}7x^5-8{,}6x^4-x^6+x^5-0{,}3x^5+1$; б)…$ Фото задания

436. Может ли быть отрицательным числом значение многочлена: а) $0{,}3x^6-0{,}7x^5-8{,}6x^4-x^6+x^5-0{,}3x^5+1$; б) $12\frac56a^4+5\frac58a^3-12\frac13a^4-3\frac34a^3-1\frac78a^3+6$?

Accepted Answer

а) Приведём подобные слагаемые:

$(0{,}3-1)x^6+(-0{,}7+1-0{,}3)x^5-8{,}6x^4+1=1-0{,}7x^6-8{,}6x^4$.

Проверим, например, при $x=1$: $1-0{,}7-8{,}6=-8{,}3<0$. Значит, значение многочлена может быть отрицательным.

б) Объединим слагаемые одинаковой степени:

$\left(12\frac56-12\frac13\right)a^4+\left(5\frac58-3\frac34-1\frac78\right)a^3+6$.

Коэффициент при $a^4$: $12\frac56-12\frac13=\frac12$. Коэффициент при $a^3$: $5\frac58-3\frac34-1\frac78=0$.

Получаем $\frac12a^4+6$. Поскольку $a^4\geq0$ при любом действительном $a$, то $\frac12a^4+6\geq6>0$. Отрицательным это значение быть не может.

Ответ: а) да; б) нет.

436. Может ли быть отрицательным числом значение многочлена: а) \(0{,}3x^6-0{,}7x^5-8{,}6x^4-x^6+x^5-0{,}3x^5+1\); б) \(12\frac56a^4+5\frac58a^3-12\frac13a^4-3\frac34a^3-1\frac78a^3+6\)?

Ответ: