437. 1) По таблице простых чисел подсчитай, сколько простых чисел в каждой из первых десяти сотен. Какую закономерность в расположении простых чисел ты замечаешь? 2) Два простых числа, разность которых равна 2, называют близнецами. Найди в таблице все пары чисел-близнецов. Сколько таких пар среди первых 500 чисел и среди чисел от 500 до 1000? Какие из них самые большие? Учёные до сих пор не знают, есть ли самая большая пара чисел-близнецов.

1) Число простых чисел в каждой сотне:

1–100 — 25; 101–200 — 21; 201–300 — 16; 301–400 — 16; 401–500 — 17; 501–600 — 14; 601–700 — 16; 701–800 — 13; 801–900 — 15; 901–1000 — 14.

Кроме числа 2, все простые числа нечётные. Поэтому простые числа-близнецы больше пары (3, 5) имеют вид 6n − 1 и 6n + 1: между ними находится число, кратное 6.

2) Среди чисел от 1 до 500 — 24 пары простых чисел-близнецов, а среди чисел от 500 до 1000 — 11 пар. Наибольшая пара в этом промежутке — (881, 883).

Ответ: 24 пары среди первых 500 чисел; 11 пар от 500 до 1000; наибольшая из перечисленных — 881 и 883.