439. Разложить на множители числитель и знаменатель дроби и сократить её: 1) $\frac{a^2}{a^2+ab}$; 2) $\frac{pq^3}{p^2q-pq^2}$; 3) $\frac{5k+15f}{3f+k}$; 4) $\frac{3a-6b}{12b-6a}$; 5) $\frac{2m-4n}{16n-8m}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 439. Разложить на множители числитель и знаменатель дроби и сократить её: 1) $\frac{a^2}{a^2+ab}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Вынесем общий множитель в знаменателе: $a^2+ab=a(a+b)$. Тогда $\frac{a^2}{a(a+b)}=\frac{a}{a+b}$.
Разложим знаменатель на множители: $p^2q-pq^2=pq(p-q)$, а числитель $pq^3$. Сократим общий множитель $pq$: $\frac{pq^3}{pq(p-q)}=\frac{q^2}{p-q}$.
В числителе вынесем 5: $5k+15f=5(k+3f)$. Знаменатель $k+3f$, поэтому дробь сокращается до $5$.
Разложим на множители: $3a-6b=3(a-2b)$, $12b-6a=6(2b-a)=-6(a-2b)$. Следовательно, дробь равна $-\frac{1}{2}$.
Разложим на множители: $2m-4n=2(m-2n)$, $16n-8m=8(2n-m)=-8(m-2n)$. Сократив общий множитель, получаем $-\frac{1}{4}$.

Ответ: 1) $\frac{a}{a+b}$; 2) $\frac{q^2}{p-q}$; 3) $5$; 4) $-\frac12$; 5) $-\frac14$.

439. Разложить на множители числитель и знаменатель дроби и сократить её: 1) \(\frac{a^2}{a^2+ab}\); 2) \(\frac{pq^3}{p^2q-pq^2}\); 3) \(\frac{5k+15f}{3f+k}\); 4) \(\frac{3a-6b}{12b-6a}\); 5) \(\frac{2m-4n}{16n-8m}\).