44.10. а) log₃ (x − 2) + log₃ (x + 2) = log₃ (2x − 1); б) log₁₁ (x + 4) + log₁₁ (x − 7) = log₁₁ (7 − x); в) log₀,₆ (x + 3) + log₀,₆ (x − 3) = log₀,₆ (2x − 1); г) log₀,₄ (x + 2) + log₀,₄ (x + 3) = log₀,₄ (1 − x).

а) Область определения: x − 2 > 0, x + 2 > 0 и 2x − 1 > 0, значит x > 2.

Объединяем логарифмы: log₃ ((x − 2)(x + 2)) = log₃ (2x − 1). Приравниваем аргументы: x² − 4 = 2x − 1.

x² − 2x − 3 = 0; (x − 3)(x + 1) = 0. Корни: 3 и −1. Только 3 принадлежит области определения.

б) Для левой части требуется x + 4 > 0 и x − 7 > 0, то есть x > 7. Для правой части требуется 7 − x > 0, то есть x < 7.

Эти условия несовместимы, поэтому уравнение не имеет решений.

в) Область определения: x + 3 > 0, x − 3 > 0 и 2x − 1 > 0, значит x > 3.

Объединяем логарифмы и приравниваем аргументы: (x + 3)(x − 3) = 2x − 1.

x² − 9 = 2x − 1; x² − 2x − 8 = 0; (x − 4)(x + 2) = 0. Корни: 4 и −2. Условию x > 3 удовлетворяет только 4.

г) Область определения: x + 2 > 0, x + 3 > 0 и 1 − x > 0, значит −2 < x < 1.

Объединяем логарифмы и приравниваем аргументы: (x + 2)(x + 3) = 1 − x.

x² + 5x + 6 = 1 − x; x² + 6x + 5 = 0; (x + 1)(x + 5) = 0. Корни: −1 и −5. Только −1 принадлежит области определения.

Ответ: а) 3; б) решений нет; в) 4; г) −1.