44.9. а) 2 log₈ x = log₈ 2,5 + log₈ 10; б) 3 log₂ (1/2) − log₂ (1/32) = log₂ x; в) 3 log₁⁄₇ x = log₁⁄₇ 9 + log₁⁄₇ 3; г) 4 log₀,₁ x = lg₀,₁ 2 + log₀,₁ 8.

а) Область определения: x > 0.

По свойству логарифма: log₈ x² = log₈ (2,5 · 10) = log₈ 25.

При одинаковых основаниях приравниваем аргументы: x² = 25. С учётом x > 0 получаем x = 5.

б) log₂ (1/2) = −1, а log₂ (1/32) = −5. Тогда 3 · (−1) − (−5) = log₂ x, откуда 2 = log₂ x.

Следовательно, x = 2² = 4.

в) Область определения: x > 0.

3 log₁⁄₇ x = log₁⁄₇ x³, а log₁⁄₇ 9 + log₁⁄₇ 3 = log₁⁄₇ 27. Поэтому x³ = 27, и x = 3.

г) Область определения: x > 0.

4 log₀,₁ x = log₀,₁ x⁴, а log₀,₁ 2 + log₀,₁ 8 = log₀,₁ 16. Значит, x⁴ = 16. Из корней уравнения x = ±2 условию x > 0 удовлетворяет только x = 2.

Ответ: а) 5; б) 4; в) 3; г) 2.