44. ABCD — параллелограмм. По данным на рисунке найдите P_{ABCD}.

По рисунку CD = 12, KD = 3, а BK — биссектриса угла ABC.

В параллелограмме AB = CD = 12, а AB ∥ CD. Поэтому ∠ABK = ∠BKC: это накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых секущей BK.

Так как BK — биссектриса, ∠ABK = ∠KBC. Следовательно, ∠BKC = ∠KBC, и треугольник BKC равнобедренный: BC = CK.

Но в параллелограмме BC = AD, а AD = AK + KD. Также CK — часть стороны BC; удобнее использовать равенство углов ∠ABK = ∠BKA, поскольку AB ∥ AD и BK — секущая. Тогда треугольник ABK равнобедренный, AK = AB = 12.

AD = AK + KD = 12 + 3 = 15. Периметр:

P_ABCD = 2(AB + AD) = 2(12 + 15) = 54.

Ответ: 54.