44. Лучи OD и OE проходят между сторонами угла AOB. ∠AOB = 87°, ∠AOD = 34°, ∠BOE = 72°. Найти угол DOE.

Расположим лучи на угле AOB. Так как ∠AOD = 34°, а ∠AOB = 87°, то ∠DOB = 87° − 34° = 53°.

Луч OE находится внутри угла AOB и ∠BOE = 72°. Поскольку ∠BOE больше ∠BOD на 19°, лучи OD и OE расположены по разные стороны от OB.

Следовательно, ∠DOE = ∠DOB + ∠BOE = 53° + 72° = 125°? Проверим расположение: лучи OD и OE внутри угла AOB, поэтому ∠BOE не может быть больше ∠AOB (72° ≤ 87°); при отсчёте от OA луч OD расположен на 34°, а OE — на 87° − 72° = 15°. Тогда ∠DOE = 34° − 15° = 19°.

Ответ: 19°.