44. Начертите угол AOB и с помощью транспортира разделите его лучом OC так, чтобы луч OA являлся биссектрисой угла BOC. Всегда ли это выполнимо?

Для произвольного угла построение возможно не всегда: луч OC должен быть расположен так, чтобы OA делил угол BOC пополам. Если требуется, чтобы OC находился внутри угла AOB, такое построение возможно лишь при определённом расположении лучей; тогда луч OC получают отражением луча OB относительно OA.

Например, если ∠AOB = 60°, то для OA быть биссектрисой ∠BOC нужно, чтобы ∠BOA = ∠AOC = 60°. Значит, OC должен лежать по другую сторону от OA, чем OB, и образовать с OA угол 60°. Этот луч не будет внутри ∠AOB.

Ответ: не всегда; построение возможно, если луч OC можно провести по другую сторону от OA от луча OB так, чтобы ∠BOA = ∠AOC.