44. Найдите значение выражения: 1) 5⁻² + 10⁻³; 2) (6/7)⁻¹ + 6⁻² − (−3,5)⁰; 3) (9/4)⁻² · 2⁻⁵.

1) Преобразуем степени с отрицательными показателями и складываем дроби:

\(5^{-2}+10^{-3}=\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{1000}=\dfrac{40}{1000}+\dfrac{1}{1000}=\dfrac{41}{1000}\).

2) Обращаем дробь с показателем \(-1\), вычисляем квадрат и используем правило \(a^0=1\) при \(a\ne0\):

\(\left(\dfrac{6}{7}\right)^{-1}+6^{-2}-(-3{,}5)^0=\dfrac{7}{6}+\dfrac{1}{36}-1=\dfrac{42}{36}+\dfrac{1}{36}-\dfrac{36}{36}=\dfrac{7}{36}\).

3) Обращаем дробь, возводим в квадрат и умножаем:

\(\left(\dfrac{9}{4}\right)^{-2}\cdot2^{-5}=\left(\dfrac{4}{9}\right)^2\cdot\dfrac{1}{32}=\dfrac{16}{81}\cdot\dfrac{1}{32}=\dfrac{1}{162}\).

Ответ: 1) \(\frac{41}{1000}\); 2) \(\frac{7}{36}\); 3) \(\frac{1}{162}\).