44. Отрезки AB и CD — диаметры окружности. Докажите, что: а) хорды BD и AC равны; б) хорды AD и BC равны; в) ∠BAD = ∠BCD.

а) Диаметры AB и CD пересекаются в центре O окружности. Углы BOD и AOC — вертикальные, поэтому равны. Равным центральным углам соответствуют равные хорды, следовательно, BD = AC.

б) Углы AOD и BOC — вертикальные, поэтому равны. Им соответствуют равные хорды AD и BC.

в) Для доказательства равенства ∠BAD и ∠BCD нужно знать расположение точек A, B, C, D на окружности: равенство этих вписанных углов зависит от того, по какую сторону от хорды BD находятся вершины A и C. Рисунок к заданию на фотографии обрезан. Пришлите его целиком, чтобы можно было проверить и доказать этот пункт.

Ответ: а) BD = AC; б) AD = BC; для доказательства пункта в) не хватает полного рисунка.