44. Сократите дробь: а) $\frac{(2a-2b)^2}{a-b}$; б) $\frac{(3c+9d)^2}{c+3d}$; в) $\frac{(3x+6y)^2}{5x+10y}$; г) $\frac{4x^2-y^2}{(10x+5y)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 44. Сократите дробь: а) $\frac{(2a-2b)^2}{a-b}$; б) $\frac{(3c+9d)^2}{c+3d}$; в) $\frac{(3x+6y)^2}{5x+10y}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $2a-2b=2(a-b)$:

\[\frac{(2a-2b)^2}{a-b}=\frac{[2(a-b)]^2}{a-b}=\frac{4(a-b)^2}{a-b}=4(a-b).\]

б) $3c+9d=3(c+3d)$:

\[\frac{(3c+9d)^2}{c+3d}=\frac{[3(c+3d)]^2}{c+3d}=\frac{9(c+3d)^2}{c+3d}=9(c+3d).\]

в) $3x+6y=3(x+2y)$, $5x+10y=5(x+2y)$:

\[\frac{(3x+6y)^2}{5x+10y}=\frac{[3(x+2y)]^2}{5(x+2y)}=\frac{9(x+2y)^2}{5(x+2y)}=\frac{9(x+2y)}5.\]

г) Разложим числитель на разность квадратов:

\[4x^2-y^2=(2x-y)(2x+y),\qquad 10x+5y=5(2x+y).\]

Тогда

\[\frac{4x^2-y^2}{(10x+5y)^2}=\frac{(2x-y)(2x+y)}{25(2x+y)^2}=\frac{2x-y}{25(2x+y)}.\]

Ответ: а) $4(a-b)$; б) $9(c+3d)$; в) $\frac{9(x+2y)}5$; г) $\frac{2x-y}{25(2x+y)}$.

44. Сократите дробь: а) \(\frac{(2a-2b)^2}{a-b}\); б) \(\frac{(3c+9d)^2}{c+3d}\); в) \(\frac{(3x+6y)^2}{5x+10y}\); г) \(\frac{4x^2-y^2}{(10x+5y)^2}\).