44. Составляются различные последовательности из цифр 0 и 1 (двойные последовательности). Сколько существует двойных последовательностей длины: а) 1; б) 3; в) 10; г) n?

В каждой позиции можно независимо выбрать одну из двух цифр: 0 или 1. Поэтому для последовательности длины k число вариантов равно произведению двух вариантов для каждой из k позиций.

1. а) Длина 1: 2¹ = 2.
2. б) Длина 3: 2³ = 8.
3. в) Длина 10: 2¹⁰ = 1024.
4. г) Длина n: 2ⁿ.

Ответ: а) 2; б) 8; в) 1024; г) 2ⁿ.