44. Упростите выражение: а) $\frac{n!}{(n+1)!}$; б) $\frac{(n+1)!}{(n-1)!}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 44. Упростите выражение: а) $\frac{n!}{(n+1)!}$; б) $\frac{(n+1)!}{(n-1)!}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем свойства факториала:

$(n+1)!=(n+1)n!$, поэтому
$\frac{n!}{(n+1)!}=\frac{n!}{(n+1)n!}=\frac{1}{n+1}$.
$(n+1)!=(n+1)n(n-1)!$, поэтому
$\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=\frac{(n+1)n(n-1)!}{(n-1)!}=n(n+1)$.

Для пункта б) требуется $n\ge1$.

Ответ: а) $\frac{1}{n+1}$; б) $n(n+1)$.

44. Упростите выражение: а) \(\frac{n!}{(n+1)!}\); б) \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}\).