44. В параллелограмме ABCD диагонали AC = 12 м, BD = 6 м, ∠AOB = 60°. Найдите периметр параллелограмма.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(AO=OC=6\) м, \(BO=OD=3\) м.

В треугольнике \(AOB\) по теореме косинусов:

\[AB^2=AO^2+BO^2-2\cdot AO\cdot BO\cos\angle AOB=6^2+3^2-2\cdot6\cdot3\cdot\cos60^\circ=36+9-18\cdot\frac12=36-9=27.\]

Следовательно, \(AB=3\sqrt3\) м.

Углы \(AOB\) и \(BOC\) — смежные, поэтому \(\angle BOC=180^\circ-60^\circ=120^\circ\).

В треугольнике \(BOC\):

\[BC^2=BO^2+OC^2-2\cdot BO\cdot OC\cos120^\circ=3^2+6^2-2\cdot3\cdot6\cdot\left(-\frac12\right)=9+36+18=63.\]

Следовательно, \(BC=3\sqrt7\) м.

Периметр параллелограмма:

\[P=2(AB+BC)=2(3\sqrt3+3\sqrt7)=6(\sqrt3+\sqrt7)\text{ м}.\]

Ответ: \(6(\sqrt3+\sqrt7)\) м.