Ответ:

  1. В этом ожоговом центре спасают людей, получивших даже самые страшные ожоги. В корне -гар-/-гор- без ударения пишется о.
  2. Виктор разжёг печь, а вы поддерживайте огонь. В глаголе прошедшего времени под ударением пишется ё.
  3. Заложник сумел бежать: он перерезал верёвку, которой его связали. В корне -рез- пишется е.
  4. Поджог бензоколонки — дело рук террористов. Это существительное, в корне пишется о. Ср.: поджёг — глагол, например: «он поджёг бензоколонку».
  5. Рабочие спешили: кто-то не донёс кирпич, а теперь недожог кирпича сказался на его качестве, так что сбыт товара под вопросом. Не донёс пишется раздельно: отрицается действие «донёс». Недожог — существительное со значением недостаточного обжига; в корне -жог- пишется о.
  6. Только опытным мастерам можно поручать разжиг газовых горелок при столь сложном оборудовании. Это существительное, в корне -жиг- пишется и.