44. Вычислить х, если [(4,625 - 13/18 * 9/26) : x + (2,5 : 1,25) : 6,75] : 1 53/68 = 17/27 ---------------------------------------------------------------------- (1/2 - 0,375) : 0,125 + (5/6 - 7/12) : (0,358 - 1,4796 : 13,7)

Решение:

1. Числитель:
   1. Вычислим произведение дробей: \( \frac{13}{18} \cdot \frac{9}{26} = \frac{13 \cdot 9}{18 \cdot 26} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \).
   2. Вычислим разность в первых скобках: \( 4,625 - \frac{1}{4} = \frac{4625}{1000} - \frac{1}{4} = \frac{37}{8} - \frac{1}{4} = \frac{37}{8} - \frac{2}{8} = \frac{35}{8} \).
   3. Вычислим частное: \( 2,5 : 1,25 = \frac{25}{10} : \frac{125}{100} = \frac{5}{2} : \frac{5}{4} = \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} = 2 \).
   4. Вычислим частное: \( 2 : 6,75 = 2 : \frac{675}{100} = 2 : \frac{27}{4} = 2 \cdot \frac{4}{27} = \frac{8}{27} \).
   5. Вычислим сумму: \( \frac{35}{8} : x + \frac{8}{27} \).
   6. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{53}{68} = \frac{68+53}{68} = \frac{121}{68} \).
   7. Вычислим частное: \( (\frac{35}{8} : x + \frac{8}{27}) : \frac{121}{68} = \frac{17}{27} \).
   8. Выразим \( \frac{35}{8} : x + \frac{8}{27} \): \( \frac{35}{8} : x + \frac{8}{27} = \frac{17}{27} \cdot \frac{121}{68} \).
   9. Вычислим произведение дробей: \( \frac{17}{27} \cdot \frac{121}{68} = \frac{1}{27} \cdot \frac{121}{4} = \frac{121}{108} \).
   10. Выразим \( \frac{35}{8} : x \): \( \frac{35}{8} : x = \frac{121}{108} - \frac{8}{27} \).
   11. Приведем дроби к общему знаменателю: \( \frac{121}{108} - \frac{8 \cdot 4}{27 \cdot 4} = \frac{121}{108} - \frac{32}{108} = \frac{89}{108} \).
   12. Найдем \( x \): \( \frac{35}{8} : x = \frac{89}{108} \Rightarrow x = \frac{35}{8} : \frac{89}{108} = \frac{35}{8} \cdot \frac{108}{89} = \frac{35}{1} \cdot \frac{13,5}{89} \).
   13. Упростим: \( x = \frac{35 \cdot 108}{8 \cdot 89} = \frac{35 \cdot 27}{2 \cdot 89} = \frac{945}{178} \).
2. Знаменатель:
   1. Вычислим разность в скобках: \( \frac{1}{2} - 0,375 = \frac{1}{2} - \frac{375}{1000} = \frac{1}{2} - \frac{3}{8} = \frac{4}{8} - \frac{3}{8} = \frac{1}{8} \).
   2. Вычислим частное: \( \frac{1}{8} : 0,125 = \frac{1}{8} : \frac{125}{1000} = \frac{1}{8} : \frac{1}{8} = 1 \).
   3. Вычислим разность дробей: \( \frac{5}{6} - \frac{7}{12} = \frac{10}{12} - \frac{7}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \).
   4. Вычислим частное: \( \frac{1}{4} : (0,358 - 1,4796 : 13,7) \).
   5. Вычислим частное: \( 1,4796 : 13,7 = 0,108 \).
   6. Вычислим разность: \( 0,358 - 0,108 = 0,25 = \frac{1}{4} \).
   7. Вычислим частное: \( \frac{1}{4} : \frac{1}{4} = 1 \).
   8. Сложим результаты: \( 1 + 1 = 2 \).
3. Окончательное вычисление:
   1. Числитель равен: \( \frac{945}{178} : x \).
   2. Знаменатель равен: \( 2 \).
   3. Получаем уравнение: \( (\frac{945}{178} : x) : 2 = \frac{17}{27} \).
   4. Выразим \( \frac{945}{178} : x \): \( \frac{945}{178} : x = \frac{17}{27} \cdot 2 = \frac{34}{27} \).
   5. Найдем \( x \): \( x = \frac{945}{178} : \frac{34}{27} = \frac{945}{178} \cdot \frac{27}{34} \).
   6. Вычислим: \( x = \frac{25515}{6052} \).

Ответ: x = 25515/6052.