44. Вычислите: А) 4\(\frac{1}{2}\) : 3\(\frac{1}{2}\) * \(4\frac{1}{9} : 1\frac{2}{9} - \frac{4}{7}\)

Решение:

1. Вычислим первое выражение в скобках: \( 4\frac{1}{9} : 1\frac{2}{9} = \frac{37}{9} : \frac{11}{9} = \frac{37}{9} \times \frac{9}{11} = \frac{37}{11} \)
2. Вычислим второе выражение в скобках: \( \frac{37}{11} - \frac{4}{7} = \frac{37 \times 7 - 4 \times 11}{77} = \frac{259 - 44}{77} = \frac{215}{77} \)
3. Вычислим первое смешанное число: \( 4\frac{1}{2} = \frac{9}{2} \)
4. Вычислим второе смешанное число: \( 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2} \)
5. Вычислим деление: \( \frac{9}{2} : \frac{7}{2} = \frac{9}{2} \times \frac{2}{7} = \frac{9}{7} \)
6. Перемножим результаты: \( \frac{9}{7} \times \frac{215}{77} = \frac{9 \times 215}{7 \times 77} = \frac{1935}{539} \)
7. Сократим дробь: \( \frac{1935}{539} = \frac{276\frac{3}{7}}{77} = 3\frac{312}{539} \)

Ответ: \( 3\frac{312}{539} \).