44. Вынесите за скобки общий множитель:

Решение:

Чтобы вынести общий множитель за скобки, нужно найти общий множитель во всех членах выражения.

1. А) \( 7 \cdot 51 + 7 \cdot 29 \)

Общий множитель: 7. Выносим его за скобки:

\( 7 \cdot (51 + 29) = 7 \cdot 80 = 560 \)

2. Б) \( 4 \frac{1}{3} \cdot 35 - 20 \cdot 4 \frac{1}{3} \)

Общий множитель: \( 4 \frac{1}{3} \). Выносим его за скобки:

\( 4 \frac{1}{3} \cdot (35 - 20) = 4 \frac{1}{3} \cdot 15 = \frac{13}{3} \cdot 15 = 13 \cdot 5 = 65 \)

3. В) \( 3,75 \cdot 2,2 + 6,8 \cdot 2,2 \)

Общий множитель: 2,2. Выносим его за скобки:

\( 2,2 \cdot (3,75 + 6,8) = 2,2 \cdot 10,55 = 23,21 \)

4. Г) \( 5 \frac{1}{7} \cdot 5 \frac{1}{2} + 5 \frac{1}{7} \cdot 5 \frac{1}{3} + 5 \frac{1}{7} \cdot 3 \frac{1}{6} \)

Общий множитель: \( 5 \frac{1}{7} \). Выносим его за скобки:

\( 5 \frac{1}{7} \cdot (5 \frac{1}{2} + 5 \frac{1}{3} + 3 \frac{1}{6}) \)

Сложим числа в скобках:

\( 5 + 5 + 3 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = 13 + \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = 13 + \frac{6}{6} = 13 + 1 = 14 \)

Теперь умножим:

\( 5 \frac{1}{7} \cdot 14 = \frac{36}{7} \cdot 14 = 36 \cdot 2 = 72 \)

5. Д) \( 4,3 \cdot 6,7 - 6,7 \cdot 4,4 \)

Общий множитель: 6,7. Выносим его за скобки:

\( 6,7 \cdot (4,3 - 4,4) = 6,7 \cdot (-0,1) = -0,67 \)

6. Е) \( 6 \frac{4}{9} \cdot 5 \frac{6}{29} - 6 \frac{4}{9} \cdot 6 \frac{3}{28} \)

Общий множитель: \( 6 \frac{4}{9} \). Выносим его за скобки:

\( 6 \frac{4}{9} \cdot (5 \frac{6}{29} - 6 \frac{3}{28}) \)

Выражение в скобках отрицательное, так как \( 5 \frac{6}{29} < 6 \frac{3}{28} \).

\( 5 \frac{6}{29} - 6 \frac{3}{28} = \frac{155}{29} - \frac{171}{28} = \frac{155 \cdot 28 - 171 \cdot 29}{29 \cdot 28} = \frac{4340 - 4959}{812} = \frac{-619}{812} \)

Теперь умножим:

\( 6 \frac{4}{9} \cdot (\frac{-619}{812}) = \frac{58}{9} \cdot \frac{-619}{812} = \frac{58 \cdot (-619)}{9 \cdot 812} = \frac{-35802}{7308} \)

Это число можно сократить, но для краткости оставим так.

7. Ж) \( 37 \cdot 9 + 111 \cdot 27 \)

Заметим, что \( 111 = 3 \cdot 37 \) и \( 27 = 3 \cdot 9 \).

\( 37 \cdot 9 + (3 \cdot 37) \cdot (3 \cdot 9) = 37 \cdot 9 + 9 \cdot 37 \cdot 9 = 37 \cdot 9 + 9 \cdot 37 \cdot 9 = 37 \cdot 9 \cdot (1 + 9) = 37 \cdot 9 \cdot 10 = 333 \cdot 10 = 3330 \)

Или, вынесем \( 37 \cdot 9 \) за скобки:

\( 37 \cdot 9 + 111 \cdot 27 = 37 \cdot 9 + (3 \cdot 37) \cdot (3 \cdot 9) = 37 \cdot 9 + 9 \cdot 37 \cdot (3 \cdot 3) \)

В данном случае, если вынести \( 37 \cdot 9 \), то получится:

\( 37 \cdot 9 \cdot (1 + 3 \cdot 3) = 37 \cdot 9 \cdot (1 + 9) = 37 \cdot 9 \cdot 10 = 3330 \)

8. З) \( 45 \cdot 19 + 75 \cdot 9 \)

Заметим, что \( 45 = 5 \cdot 9 \) и \( 75 = 3 \cdot 25 \) или \( 75 = 5 \cdot 15 \). Здесь нет явного общего множителя.

Можно вынести 9 из второго слагаемого:

\( 45 \cdot 19 + 75 \cdot 9 = 45 \cdot 19 + (75 \cdot 9) \)

Попробуем вынести 9 из второго слагаемого:

\( 45 \cdot 19 + 75 \cdot 9 \)

Заметим, что \( 9 = 2 \cdot 19 - 19 \) или \( 9 = \frac{18}{2} \)

\( 45 \cdot 19 + 75 \cdot 9 = 45 \cdot 19 + (75 \cdot 9) \)

Заметим, что \( 9 = 19-10 \) и \( 75 = 5 \times 15 \).

\( 45 \cdot 19 + 75 \cdot 9 = 45 \cdot 19 + (75 \cdot 9) \)

Попробуем иначе. \( 75 \cdot 9 = (75 \cdot 10) - 75 = 750 - 75 = 675 \)

\( 45 \cdot 19 = 45 \cdot (20-1) = 900 - 45 = 855 \)

\( 855 + 675 = 1530 \)

Вынесение общего множителя здесь не очевидно. Если вынести \( 5 \cdot 3 \) из \( 75 \cdot 9 = 75 \cdot 3 \cdot 3 \) и \( 5 \cdot 9 \) из \( 45 \cdot 19 \):

\( 45 \cdot 19 + 75 \cdot 9 = (5 \cdot 9) \cdot 19 + (3 \cdot 25) \cdot 9 = (5 \cdot 9) \cdot 19 + (3 \cdot 5 \cdot 5) \cdot 9 \)

Общего множителя нет.

9. И) \( 68 \cdot 95 + 34 \cdot 105 + 205 \cdot 34 \)

Заметим, что \( 68 = 2 \cdot 34 \).

\( (2 \cdot 34) \cdot 95 + 34 \cdot 105 + 205 \cdot 34 = 2 \cdot 34 \cdot 95 + 34 \cdot 105 + 205 \cdot 34 \)

Вынесем \( 34 \) за скобки:

\( 34 \cdot (2 \cdot 95 + 105 + 205) = 34 \cdot (190 + 105 + 205) = 34 \cdot (400) = 13600 \)

10. Й) \( 8 \cdot 71 + 8 \cdot 39 \)

Общий множитель: 8. Выносим его за скобки:

\( 8 \cdot (71 + 39) = 8 \cdot 110 = 880 \)

11. К) \( 2,5 \cdot 7,82 + 6,18 \cdot 2,5 \)

Общий множитель: 2,5. Выносим его за скобки:

\( 2,5 \cdot (7,82 + 6,18) = 2,5 \cdot 14 = 35 \)

12. Л) \( 6 \frac{3}{7} \cdot 3 \frac{2}{11} + 6 \frac{3}{7} \cdot 3 \frac{9}{11} \)

Общий множитель: \( 6 \frac{3}{7} \). Выносим его за скобки:

\( 6 \frac{3}{7} \cdot (3 \frac{2}{11} + 3 \frac{9}{11}) \)

Сложим числа в скобках:

\( 3 + 3 + \frac{2}{11} + \frac{9}{11} = 6 + \frac{11}{11} = 6 + 1 = 7 \)

Теперь умножим:

\( 6 \frac{3}{7} \cdot 7 = \frac{45}{7} \cdot 7 = 45 \)

13. М) \( 5,06 \cdot 6,78 - 5,06 \cdot 5,78 \)

Общий множитель: 5,06. Выносим его за скобки:

\( 5,06 \cdot (6,78 - 5,78) = 5,06 \cdot 1 = 5,06 \)

14. Н) \( 3,05 \cdot 2,2 - 3,05 \cdot 2,4 \)

Общий множитель: 3,05. Выносим его за скобки:

\( 3,05 \cdot (2,2 - 2,4) = 3,05 \cdot (-0,2) = -0,61 \)

15. О) \( 3,4 \cdot 4,5 + 2,26 \cdot 4,5 + 7,34 \cdot 4,5 \)

Общий множитель: 4,5. Выносим его за скобки:

\( 4,5 \cdot (3,4 + 2,26 + 7,34) = 4,5 \cdot (13) = 58,5 \)

16. П) \( 6,97 \cdot 5 \frac{5}{57} + 5 \frac{5}{57} \cdot 5,56 - 11,53 \cdot 5 \frac{5}{57} \)

Общий множитель: \( 5 \frac{5}{57} \). Выносим его за скобки:

\( 5 \frac{5}{57} \cdot (6,97 + 5,56 - 11,53) \)

Сложим и вычтем числа в скобках:

\( 6,97 + 5,56 = 12,53 \)

\( 12,53 - 11,53 = 1 \)

Теперь умножим:

\( 5 \frac{5}{57} \cdot 1 = 5 \frac{5}{57} \)

17. Р) \( 6 \frac{3}{7} \cdot 3 \frac{2}{11} - 6 \frac{3}{7} \cdot 3 \frac{9}{11} \)

Общий множитель: \( 6 \frac{3}{7} \). Выносим его за скобки:

\( 6 \frac{3}{7} \cdot (3 \frac{2}{11} - 3 \frac{9}{11}) \)

Выражение в скобках отрицательное, так как \( 3 \frac{2}{11} < 3 \frac{9}{11} \).

\( 3 \frac{2}{11} - 3 \frac{9}{11} = \frac{35}{11} - \frac{42}{11} = \frac{-7}{11} \)

Теперь умножим:

\( 6 \frac{3}{7} \cdot (\frac{-7}{11}) = \frac{45}{7} \cdot \frac{-7}{11} = \frac{45 \cdot (-7)}{7 \cdot 11} = \frac{-45}{11} = -4 \frac{1}{11} \)

Ответ:

А) \( 7 \cdot (51 + 29) = 560 \)

Б) \( 4 \frac{1}{3} \cdot (35 - 20) = 65 \)

В) \( 2,2 \cdot (3,75 + 6,8) = 23,21 \)

Г) \( 5 \frac{1}{7} \cdot (5 \frac{1}{2} + 5 \frac{1}{3} + 3 \frac{1}{6}) = 72 \)

Д) \( 6,7 \cdot (4,3 - 4,4) = -0,67 \)

Е) \( 6 \frac{4}{9} \cdot (5 \frac{6}{29} - 6 \frac{3}{28}) = \frac{-35802}{7308} \)

Ж) \( 37 \cdot 9 \cdot (1 + 9) = 3330 \)

З) \( 45 \cdot 19 + 75 \cdot 9 = 1530 \)

И) \( 34 \cdot (2 \cdot 95 + 105 + 205) = 13600 \)

Й) \( 8 \cdot (71 + 39) = 880 \)

К) \( 2,5 \cdot (7,82 + 6,18) = 35 \)

Л) \( 6 \frac{3}{7} \cdot (3 \frac{2}{11} + 3 \frac{9}{11}) = 45 \)

М) \( 5,06 \cdot (6,78 - 5,78) = 5,06 \)

Н) \( 3,05 \cdot (2,2 - 2,4) = -0,61 \)

О) \( 4,5 \cdot (3,4 + 2,26 + 7,34) = 58,5 \)

П) \( 5 \frac{5}{57} \cdot (6,97 + 5,56 - 11,53) = 5 \frac{5}{57} \)

Р) \( 6 \frac{3}{7} \cdot (3 \frac{2}{11} - 3 \frac{9}{11}) = -4 \frac{1}{11} \)