441. Решите уравнение: а) \(\frac{3x-1}{2}+\frac{2-x}{3}+1=0\); б) \(\frac{y-10}{6}-\frac{5-2y}{4}=2{,}5\).

а) Умножим обе части уравнения на 6 — общий знаменатель дробей:

\(3(3x-1)+2(2-x)+6=0\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(9x-3+4-2x+6=0\),

\(7x+7=0\),

\(7x=-7\), следовательно, \(x=-1\).

Проверка: \(\frac{-4}{2}+\frac{3}{3}+1=-2+1+1=0\).

б) Запишем десятичную дробь как обыкновенную: \(2{,}5=\frac{5}{2}\). Умножим обе части уравнения на 12 — общий знаменатель дробей и число 2:

\(2(y-10)-3(5-2y)=30\).

Раскроем скобки и приведём подобные:

\(2y-20-15+6y=30\),

\(8y-35=30\),

\(8y=65\), следовательно, \(y=\frac{65}{8}=8{,}125\).

Проверка: \(\frac{8{,}125-10}{6}-\frac{5-2\cdot8{,}125}{4}=-0{,}3125-(-2{,}8125)=2{,}5\).

Ответ: а) \(x=-1\); б) \(y=\frac{65}{8}=8{,}125\).