Контрольные задания
Вопрос:

441. Упростите выражения: 1) \(\frac{a^2-b^2}{a+b}\); 2) \(\frac{a-b}{a^2-b^2}\); 3) \(\frac{4c^2-9x^2}{2c-3x}\); 4) \(\frac{25-x^2}{5-x}\).

Фото задания: 441. Упростите выражения: 1) \(\frac{a^2-b^2}{a+b}\); 2) \(\frac{a-b}{a^2-b^2}\); 3) \(\frac{4c^2-9x^2}{2c-3x}\); 4)…Фото задания

Ответ:

  1. Разложим числитель по формуле разности квадратов:
    \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).
    Тогда \(\frac{a^2-b^2}{a+b}=\frac{(a-b)(a+b)}{a+b}=a-b\), при \(a+b\ne0\).
  2. Разложим знаменатель:
    \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).
    Тогда \(\frac{a-b}{a^2-b^2}=\frac{a-b}{(a-b)(a+b)}=\frac1{a+b}\), при \(a\ne b\) и \(a+b\ne0\).
  3. Разложим числитель:
    \(4c^2-9x^2=(2c-3x)(2c+3x)\).
    Тогда \(\frac{4c^2-9x^2}{2c-3x}=\frac{(2c-3x)(2c+3x)}{2c-3x}=2c+3x\), при \(2c-3x\ne0\).
  4. Разложим числитель:
    \(25-x^2=(5-x)(5+x)\).
    Тогда \(\frac{25-x^2}{5-x}=\frac{(5-x)(5+x)}{5-x}=5+x\), при \(x\ne5\).

Ответ: 1) \(a-b\); 2) \(\frac1{a+b}\); 3) \(2c+3x\); 4) \(5+x\).