442. Электродвигатель мощностью 10 кВт соединен ременной передачей с насосом, который за 30 мин подает воду в объеме 60 м³ на высоту 24 м в резервуар. Определите КПД всей установки.

Решение:

Дано:

\( P_{эл} = 10 \text{ кВт} = 10000 \text{ Вт} \)

\( t = 30 \text{ мин} = 1800 \text{ с} \)

\( V = 60 \text{ м}^3 \)

\( h = 24 \text{ м} \)

Найти:

\( \eta \) — КПД установки.

1. Найдём полезную работу. Для этого сначала найдём массу воды: \( m = \rho \cdot V \). Плотность воды \( \rho = 1000 \text{ кг/м}^3 \).
2. \( m = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 60 \text{ м}^3 = 60000 \text{ кг} \).
3. Полезная работа: \( A_{полн} = mgh \). Возьмём \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \).
4. \( A_{полн} = 60000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 24 \text{ м} = 14400000 \text{ Дж} = 14.4 \text{ МДж} \).
5. Совершённая работа (работа двигателя): \( A_{cos} = P_{эл} \cdot t \).
6. \( A_{cos} = 10000 \text{ Вт} \cdot 1800 \text{ с} = 18000000 \text{ Дж} = 18 \text{ МДж} \).
7. КПД установки: \( \eta = \frac{A_{полн}}{A_{cos}} \).
8. \( \eta = \frac{14400000 \text{ Дж}}{18000000 \text{ Дж}} = 0.8 \).
9. Переведём в проценты: \( 0.8 \cdot 100\% = 80\% \).

Ответ: 80%.