Ответ:

1) Едва я вступил на опушку леса, как сразу наткнулся на кабанов.

2) Только что успели они оба вернуться в штабной подвал, как немцы начали перед атакой артиллерийскую и миномётную подготовку.

3) Не прошёл Никитин и двухсот шагов, как из другого дома послышались звуки рояля.

4) Не успел я расплатиться со старым моим ямщиком, как Дуня возвратилась с самоваром.

Во всех четырёх предложениях события следуют друг за другом почти сразу: первое событие завершается, и вслед за ним начинается второе. Сочетания «едва», «только что», «не прошёл… и», «не успел…» подчёркивают быстроту перехода.