444. Освободитесь от внешнего радикала, представив подкоренное выражение в виде квадрата: а) √(6 + 2√5); б) √(11 − 4√7).

а) Представим подкоренное выражение как квадрат суммы:

\(6+2\sqrt5=5+1+2\sqrt{5\cdot1}=(\sqrt5+1)^2\).

Так как \(\sqrt5+1>0\), получаем \(\sqrt{6+2\sqrt5}=\sqrt5+1\).

б) Представим подкоренное выражение как квадрат разности:

\(11-4\sqrt7=8+3-2\sqrt{8\cdot3}=(\sqrt8-\sqrt3)^2\).

Поскольку \(\sqrt8>\sqrt3\), имеем \(\sqrt{11-4\sqrt7}=\sqrt8-\sqrt3=2\sqrt2-\sqrt3\).

Ответ: а) \(1+\sqrt5\); б) \(2\sqrt2-\sqrt3\).