445 Вычислите:

Решение:

Задания предполагают сравнение дробей. Чтобы сравнить дроби, их нужно привести к общему знаменателю.

1. (а): \( \frac{1}{3} \) и \( \frac{5}{25} \). Приведём \( \frac{1}{3} \) к знаменателю 25. Общий знаменатель 75. \( \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 25}{3 \cdot 25} = \frac{25}{75} \). \( \frac{5}{25} = \frac{5 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{15}{75} \). Сравниваем \( \frac{25}{75} \) и \( \frac{15}{75} \). \( 25 > 15 \), значит \( \frac{25}{75} > \frac{15}{75} \), то есть \( \frac{1}{3} > \frac{5}{25} \).
2. (б): \( \frac{3}{11} \) и \( \frac{4}{12} \). Приведём \( \frac{4}{12} \) к более простому виду: \( \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \). Теперь сравниваем \( \frac{3}{11} \) и \( \frac{1}{3} \). Общий знаменатель 33. \( \frac{3}{11} = \frac{3 \cdot 3}{11 \cdot 3} = \frac{9}{33} \). \( \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 11}{3 \cdot 11} = \frac{11}{33} \). Сравниваем \( \frac{9}{33} \) и \( \frac{11}{33} \). \( 9 < 11 \), значит \( \frac{9}{33} < \frac{11}{33} \), то есть \( \frac{3}{11} < \frac{4}{12} \).
3. (в): \( \frac{3}{13} \) и \( \frac{4}{20} \). Приведём \( \frac{4}{20} \) к более простому виду: \( \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \). Теперь сравниваем \( \frac{3}{13} \) и \( \frac{1}{5} \). Общий знаменатель 65. \( \frac{3}{13} = \frac{3 \cdot 5}{13 \cdot 5} = \frac{15}{65} \). \( \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 13}{5 \cdot 13} = \frac{13}{65} \). Сравниваем \( \frac{15}{65} \) и \( \frac{13}{65} \). \( 15 > 13 \), значит \( \frac{15}{65} > \frac{13}{65} \), то есть \( \frac{3}{13} > \frac{4}{20} \).
4. (г): \( \frac{4}{16} \) и \( \frac{9}{36} \). Приведём дроби к более простым видам: \( \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \) и \( \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \). Дроби равны.
5. (д): \( \frac{3}{8} \) и \( \frac{7}{12} \). Общий знаменатель 24. \( \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24} \). \( \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24} \). Сравниваем \( \frac{9}{24} \) и \( \frac{14}{24} \). \( 9 < 14 \), значит \( \frac{9}{24} < \frac{14}{24} \), то есть \( \frac{3}{8} < \frac{7}{12} \).
6. (е): \( \frac{7}{16} \) и \( \frac{7}{12} \). У дробей одинаковые числители. Чем меньше знаменатель, тем больше дробь. \( 12 < 16 \), значит \( \frac{7}{12} > \frac{7}{16} \).

Ответ: (а) \( \frac{1}{3} > \frac{5}{25} \); (б) \( \frac{3}{11} < \frac{4}{12} \); (в) \( \frac{3}{13} > \frac{4}{20} \); (г) \( \frac{4}{16} = \frac{9}{36} \); (д) \( \frac{3}{8} < \frac{7}{12} \); (е) \( \frac{7}{16} < \frac{7}{12} \).