446. Даны векторы \(\vec a\{3; -1; 1\}\), \(\vec b\{-5; 1; 0\}\) и \(\vec c\{-1; -2; 1\}\). Выясните, какой угол (острый, прямой или тупой) между векторами: а) \(\vec a\) и \(\vec b\); б) \(\vec b\) и \(\vec c\); в) \(\vec a\) и \(\vec c\).

Тип угла между ненулевыми векторами определяем по скалярному произведению: если оно положительно, угол острый; если равно нулю — прямой; если отрицательно — тупой.

1. а) \(\vec a\cdot\vec b=3\cdot(-5)+(-1)\cdot1+1\cdot0=-16<0\). Угол тупой.
2. б) \(\vec b\cdot\vec c=(-5)\cdot(-1)+1\cdot(-2)+0\cdot1=3>0\). Угол острый.
3. в) \(\vec a\cdot\vec c=3\cdot(-1)+(-1)\cdot(-2)+1\cdot1=0\). Угол прямой.

Ответ: а) тупой; б) острый; в) прямой.