446. Докажите, что: а) квадраты пропорциональных чисел пропорциональны; б) кубы пропорциональных чисел пропорциональны.

Пусть числа \(a\) и \(b\) пропорциональны числам \(c\) и \(d\), то есть \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) (знаменатели не равны нулю).

1. а) Возведём обе части равенства в квадрат: \(\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2\). Следовательно, \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}\), поэтому квадраты этих чисел пропорциональны.
2. б) Возведём исходное равенство в куб: \(\left(\frac{a}{b}\right)^3=\left(\frac{c}{d}\right)^3\). Следовательно, \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{c^3}{d^3}\), поэтому кубы этих чисел пропорциональны.