446. Из двух мест A и B вышли одновременно два пешехода навстречу друг другу. При встрече оказалось, что первый прошёл на 4 км больше, чем второй. Если они будут продолжать путь с прежней скоростью, первый придёт в B через m часов, а второй придёт в A через n часов после встречи. Найти скорость каждого пешехода.

Пусть скорости пешеходов равны \(v_1\) и \(v_2\) км/ч, а время до встречи — \(t\) ч. Тогда пройденные ими пути равны \(v_1t\) и \(v_2t\).

По условию первый прошёл на 4 км больше: \(v_1t-v_2t=4\), то есть \((v_1-v_2)t=4\).

После встречи первому осталось пройти путь, который второй прошёл до встречи: \(v_2t\). Поэтому \(m=\frac{v_2t}{v_1}\). Аналогично второму осталось пройти путь первого: \(n=\frac{v_1t}{v_2}\).

Из этих равенств \(v_1t=mv_2\) и \(v_2t=nv_1\). Перемножая, получаем \(t^2=mn\), откуда \(t=\sqrt{mn}\). Далее из разности пройденных путей и соотношений после встречи:

\(v_2=\frac{4\sqrt{n}}{\sqrt{m}(m-n)}\), \(v_1=\frac{4\sqrt{m}}{\sqrt{n}(m-n)}\).

Таким образом, при обычном смысле условия, когда первый прошёл больше и потому \(m>n\), получаем:

Ответ: скорость первого пешехода \(\frac{4\sqrt{m}}{\sqrt{n}(m-n)}\) км/ч, второго — \(\frac{4\sqrt{n}}{\sqrt{m}(m-n)}\) км/ч.