446. Выполните умножение: a) 1 2/7 * 1 1/4; б) 4 2/3 * 2/5; в) 1 3/5 * 3 3/4; г) 4/9 * 2 3/4; д) 2 3/4 * 4/11; е) 1 3/4 * 1 5/7; ж) 3 1/4 * 4; 3) 10 * 5 2/5; и) 3 5/6 * 1 7/23; к) 1 2/3 * 2 2/5; л) 7 3/11 * 2 19/40; м) 2 1/2 * 2 2/15; н) 0 * 1 4/9; o) 1 5/7 * 1; п) 3 8/9 * 0.

Задание 446. Умножение дробей

Давай решим примеры по порядку:

а) \( 1\frac{2}{7} \cdot 1\frac{1}{4} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 1\frac{2}{7} = \frac{1 · 7 + 2}{7} = \frac{9}{7} \), \( 1\frac{1}{4} = \frac{1 · 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \).
2. Теперь умножим дроби: \( \frac{9}{7} \cdot \frac{5}{4} = \frac{9 · 5}{7 · 4} = \frac{45}{28} \).
3. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{45}{28} = 1\frac{17}{28} \).

Ответ: \( 1\frac{17}{28} \).

б) \( 4\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{5} \)

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 4\frac{2}{3} = \frac{4 · 3 + 2}{3} = \frac{14}{3} \).
2. Умножим дроби: \( \frac{14}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{14 · 2}{3 · 5} = \frac{28}{15} \).
3. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{28}{15} = 1\frac{13}{15} \).

Ответ: \( 1\frac{13}{15} \).

в) \( 1\frac{3}{5} \cdot 3\frac{3}{4} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 1\frac{3}{5} = \frac{1 · 5 + 3}{5} = \frac{8}{5} \), \( 3\frac{3}{4} = \frac{3 · 4 + 3}{4} = \frac{15}{4} \).
2. Умножим дроби: \( \frac{8}{5} \cdot \frac{15}{4} = \frac{8 · 15}{5 · 4} = \frac{120}{20} \).
3. Сократим дробь: \( \frac{120}{20} = 6 \).

Ответ: 6.

г) \( \frac{4}{9} \cdot 2\frac{3}{4} \)

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 2\frac{3}{4} = \frac{2 · 4 + 3}{4} = \frac{11}{4} \).
2. Умножим дроби: \( \frac{4}{9} \cdot \frac{11}{4} = \frac{4 · 11}{9 · 4} = \frac{44}{36} \).
3. Сократим дробь: \( \frac{44}{36} = \frac{11}{9} \).
4. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{11}{9} = 1\frac{2}{9} \).

Ответ: \( 1\frac{2}{9} \).

д) \( 2\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{11} \)

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 2\frac{3}{4} = \frac{2 · 4 + 3}{4} = \frac{11}{4} \).
2. Умножим дроби: \( \frac{11}{4} \cdot \frac{4}{11} = \frac{11 · 4}{4 · 11} = \frac{44}{44} \).
3. Сократим дробь: \( \frac{44}{44} = 1 \).

Ответ: 1.

е) \( 1\frac{3}{4} \cdot 1\frac{5}{7} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 1\frac{3}{4} = \frac{1 · 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \), \( 1\frac{5}{7} = \frac{1 · 7 + 5}{7} = \frac{12}{7} \).
2. Умножим дроби: \( \frac{7}{4} \cdot \frac{12}{7} = \frac{7 · 12}{4 · 7} = \frac{84}{28} \).
3. Сократим дробь: \( \frac{84}{28} = 3 \).

Ответ: 3.

ж) \( 3\frac{1}{4} \cdot 4 \)

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 3\frac{1}{4} = \frac{3 · 4 + 1}{4} = \frac{13}{4} \).
2. Умножим дробь на целое число: \( \frac{13}{4} \cdot 4 = \frac{13 · 4}{4} \).
3. Сократим: \( \frac{13 · 4}{4} = 13 \).

Ответ: 13.

з) \( 10 \cdot 5\frac{2}{5} \)

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 5\frac{2}{5} = \frac{5 · 5 + 2}{5} = \frac{27}{5} \).
2. Умножим целое число на дробь: \( 10 \cdot \frac{27}{5} = \frac{10 · 27}{5} \).
3. Сократим: \( \frac{10}{5} \cdot 27 = 2 \cdot 27 = 54 \).

Ответ: 54.

и) \( 3\frac{5}{6} \cdot 1\frac{7}{23} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 3\frac{5}{6} = \frac{3 · 6 + 5}{6} = \frac{23}{6} \), \( 1\frac{7}{23} = \frac{1 · 23 + 7}{23} = \frac{30}{23} \).
2. Умножим дроби: \( \frac{23}{6} \cdot \frac{30}{23} = \frac{23 · 30}{6 · 23} \).
3. Сократим: \( \frac{30}{6} = 5 \).

Ответ: 5.

к) \( 1\frac{2}{3} \cdot 2\frac{2}{5} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 1\frac{2}{3} = \frac{1 · 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \), \( 2\frac{2}{5} = \frac{2 · 5 + 2}{5} = \frac{12}{5} \).
2. Умножим дроби: \( \frac{5}{3} \cdot \frac{12}{5} = \frac{5 · 12}{3 · 5} = \frac{60}{15} \).
3. Сократим: \( \frac{60}{15} = 4 \).

Ответ: 4.

л) \( 7\frac{3}{11} \cdot 2\frac{19}{40} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 7\frac{3}{11} = \frac{7 · 11 + 3}{11} = \frac{80}{11} \), \( 2\frac{19}{40} = \frac{2 · 40 + 19}{40} = \frac{99}{40} \).
2. Умножим дроби: \( \frac{80}{11} \cdot \frac{99}{40} = \frac{80 · 99}{11 · 40} \).
3. Сократим: \( \frac{80}{40} = 2 \), \( \frac{99}{11} = 9 \).
4. Получим: \( 2 · 9 = 18 \).

Ответ: 18.

м) \( 2\frac{1}{2} \cdot 2\frac{2}{15} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 2\frac{1}{2} = \frac{2 · 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \), \( 2\frac{2}{15} = \frac{2 · 15 + 2}{15} = \frac{32}{15} \).
2. Умножим дроби: \( \frac{5}{2} \cdot \frac{32}{15} = \frac{5 · 32}{2 · 15} = \frac{160}{30} \).
3. Сократим дробь: \( \frac{160}{30} = \frac{16}{3} \).
4. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \).

Ответ: \( 5\frac{1}{3} \).

н) \( 0 \cdot 1\frac{4}{9} \)

Любое число, умноженное на ноль, равно нулю.

Ответ: 0.

о) \( 1\frac{5}{7} \cdot 1 \)

Любое число, умноженное на единицу, равно самому себе.

Ответ: \( 1\frac{5}{7} \).

п) \( 3\frac{8}{9} \cdot 0 \)

Любое число, умноженное на ноль, равно нулю.

Ответ: 0.