447. 1) Произведение двух чисел равно 6; если к одному из сомножителей прибавить 3 1/2, то произведение будет равно 14 3/4. Найти эти числа. 2) Произведение двух чисел равно 28; если к одному из сомножителей прибавить 1/3, то произведение будет равно 31 1/2. Найти эти числа. 3) К какому числу надо прибавить 4 1/2, чтобы получить удвоенное взятое число; утроенное взятое число? Проверить свой ответ на примерах.

1) Обозначим числа через \(a\) и \(b\), причём к \(a\) прибавляют \(3\frac{1}{2}\).

По условию \(ab=6\), а после изменения произведение равно \(14\frac{3}{4}\). Разность произведений составляет произведение прибавленного числа на второй сомножитель:

\(\left(3\frac{1}{2}\right)b=14\frac{3}{4}-6=8\frac{3}{4}=\frac{35}{4}\).

Тогда \(b=\frac{35}{4}:\frac{7}{2}=\frac{5}{2}\). Из равенства \(ab=6\) находим \(a=6:\frac{5}{2}=\frac{12}{5}\).

2) Пусть к сомножителю \(a\) прибавляют \(\frac{1}{3}\). Тогда разность произведений равна:

\(\frac{1}{3}b=31\frac{1}{2}-28=3\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\).

Отсюда \(b=\frac{7}{2}\cdot3=\frac{21}{2}\), а \(a=28:\frac{21}{2}=\frac{8}{3}\).

3) Пусть искомое число равно \(x\).

Чтобы получить удвоенное число: \(x+4\frac{1}{2}=2x\), поэтому \(x=4\frac{1}{2}\).

Проверка: \(4\frac{1}{2}+4\frac{1}{2}=9=2\cdot4\frac{1}{2}\).

Чтобы получить утроенное число: \(x+4\frac{1}{2}=3x\), поэтому \(2x=4\frac{1}{2}\) и \(x=2\frac{1}{4}\).

Проверка: \(2\frac{1}{4}+4\frac{1}{2}=6\frac{3}{4}=3\cdot2\frac{1}{4}\).

Ответ: 1) \(\frac{12}{5}\) и \(\frac{5}{2}\); 2) \(\frac{8}{3}\) и \(\frac{21}{2}\); 3) \(4\frac{1}{2}\) для удвоенного числа и \(2\frac{1}{4}\) для утроенного.