447. Начертите параллелограмм ABCD и отметьте точку M, симметричную точке D относительно точки C. Докажите, что S_ABCD = S_AMD.

Так как M симметрична D относительно C, точки D, C, M лежат на одной прямой, причём \(CD=CM\). Следовательно, \(DM=2CD\).

Обозначим через \(h\) высоту параллелограмма, проведённую к стороне \(CD\). Поскольку \(DM\) лежит на той же прямой, расстояние от A до прямой DM также равно \(h\).

Площадь параллелограмма равна \(CD\cdot h\), а площадь треугольника AMD равна \(\frac{DM\cdot h}{2}\). Подставим \(DM=2CD\): \(S_{AMD}=\frac{2CD\cdot h}{2}=CD\cdot h=S_{ABCD}\).

Ответ: \(S_{ABCD}=S_{AMD}\).