447. По окружности движутся два тела; первое пробегает окружность на 5 сек. скорее второго. Если они движутся по одному направлению, то сходятся через каждые 100 сек. Какую часть окружности (в градусах) пробегает каждое тело в 1 сек.?

Пусть первое тело проходит за секунду \(x\) градусов, а второе — \(y\) градусов.

Первое пробегает окружность на 5 секунд быстрее, поэтому его время полного оборота на 5 с меньше: \(\frac{360}{y}-\frac{360}{x}=5\).

При движении в одном направлении скорость сближения равна \(x-y\) градусов в секунду. Встреча через 100 с означает, что за это время первое тело набирает один полный круг относительно второго: \(100(x-y)=360\), следовательно, \(x-y=3.6\).

Подставим \(x=y+3.6\) в уравнение времени оборота:

\(360\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{y+3.6}\right)=5\).

Отсюда \(y(y+3.6)=259.2\), то есть \(y^2+3.6y-259.2=0\). Положительный корень равен \(y=14.4\), поэтому \(x=18\).

Ответ: первое тело пробегает 18° в секунду, второе — 14,4° в секунду.