√45 · 220 · 44

Решение:

Для упрощения выражения \( \sqrt{45 \cdot 220 \cdot 44} \), разложим числа на простые множители:

1. \( 45 = 9 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5 \)
2. \( 220 = 22 \cdot 10 = 2 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5 \cdot 11 \)
3. \( 44 = 4 \cdot 11 = 2^2 \cdot 11 \)

Теперь подставим разложения под корень:

\[ \sqrt{3^2 \cdot 5 \cdot 2^2 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 2^2 \cdot 11} \]

Сгруппируем одинаковые множители:

\[ \sqrt{2^2 \cdot 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \cdot 11^2} \]

Извлечём квадратный корень, для этого представим множители как квадраты:

\[ \sqrt{(2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11)^2} \]

Вычислим произведение:

\[ 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 = 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 = 12 \cdot 5 \cdot 11 = 60 \cdot 11 = 660 \]

Ответ: 660