45. Используя данные равенства, запишите наибольший общий делитель чисел. 1) НОД(2797; 2084): 2797 = 2084 · 1 + 713; 2084 = 713 · 2 + 658; 713 = 658 · 1 + 55; 658 = 55 · 11 + 53; 55 = 53 · 1 + 2; 53 = 2 · 26 + 1; 2 = 1 · 2. 2) НОД(4659; 648): 4659 = 648 · 7 + 123; 648 = 123 · 5 + 33; 123 = 33 · 3 + 24; 33 = 24 · 1 + 9; 9 = 6 · 1 + 3; 6 = 3 · 2.

Используем алгоритм Евклида: наибольший общий делитель равен последнему ненулевому остатку.

1. Последовательность остатков заканчивается равенством \(53 = 2 \cdot 26 + 1\), после которого остаток равен нулю: \(2 = 1 \cdot 2\). Поэтому \(\mathrm{НОД}(2797; 2084) = 1\).
2. Последний ненулевой остаток — 3: \(9 = 6 \cdot 1 + 3\), а затем \(6 = 3 \cdot 2\). Поэтому \(\mathrm{НОД}(4659; 648) = 3\).

Ответ: 1) 1; 2) 3.