45. Известно, что при некоторых значениях a и b значение выражения $\frac{12}{b-a}+\frac{16}{(b-a)^2}$ равно 4. Чему равно при тех же значениях a и b выражение $b-a$? Выберите верный ответ: 1. −2; 2. 2; 3. −4; 4. 4.

Question

Вопрос: $Фото задания: 45. Известно, что при некоторых значениях a и b значение выражения $\frac{12}{b-a}+\frac{16}{(b-a)^2}$ равно 4. Чему…$ Фото задания

45. Известно, что при некоторых значениях a и b значение выражения $\frac{12}{b-a}+\frac{16}{(b-a)^2}$ равно 4. Чему равно при тех же значениях a и b выражение $b-a$? Выберите верный ответ: 1. −2; 2. 2; 3. −4; 4. 4.

Accepted Answer

Обозначим $t=b-a$. Тогда

\[\frac{12}{t}+\frac{16}{t^2}=4.\]

Умножим обе части на $t^2$:

\[12t+16=4t^2.\]

Перенесём всё в одну часть:

\[4t^2-12t-16=0,\]

\[t^2-3t-4=0,\]

\[(t-4)(t+1)=0.\]

Получаем $t=4$ или $t=-1$. Из предложенных вариантов подходит только $t=4$.

Ответ: 4.