45. Мастер работал над заказом по изготовлению моделей 2 дня с одной и той же скоростью. В первый день он изготовил 104 модели, а во второй — 65 моделей. Найдите время работы над заказом в первый и во второй день, если всего мастер работал 13 часов.

Решение:

1. Обозначим скорость изготовления моделей как \( x \) моделей в час.
2. Пусть \( t_1 \) — время работы в первый день, а \( t_2 \) — время работы во второй день.
3. По условию задачи, в первый день изготовлено 104 модели, значит: \( x \cdot t_1 = 104 \).
4. Во второй день изготовлено 65 моделей: \( x \cdot t_2 = 65 \).
5. Всего мастер работал 13 часов: \( t_1 + t_2 = 13 \).
6. Выразим \( t_1 \) и \( t_2 \) через \( x \): \( t_1 = \frac{104}{x} \) и \( t_2 = \frac{65}{x} \).
7. Подставим эти выражения в уравнение времени: \( \frac{104}{x} + \frac{65}{x} = 13 \).
8. Сложим дроби: \( \frac{104 + 65}{x} = 13 \) \( \frac{169}{x} = 13 \).
9. Найдем \( x \): \( x = \frac{169}{13} = 13 \) моделей в час.
10. Теперь найдем время работы за каждый день:
• В первый день: \( t_1 = \frac{104}{13} = 8 \) часов.
• Во второй день: \( t_2 = \frac{65}{13} = 5 \) часов.

Ответ: В первый день мастер работал 8 часов, а во второй — 5 часов.