45. Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей \(\frac{7}{504}\), \(\frac{29}{756}\) и \(\frac{31}{420}\) путём разложения их на простые множители, а затем приведите эти дроби к наименьшему общему знаменателю.

Разложим знаменатели на простые множители:

• \(504=2^3\cdot3^2\cdot7\);
• \(756=2^2\cdot3^3\cdot7\);
• \(420=2^2\cdot3\cdot5\cdot7\).

Для наименьшего общего кратного берём наибольшую степень каждого простого множителя: \(\text{НОК}(504,756,420)=2^3\cdot3^3\cdot5\cdot7=7560\).

Приводим дроби к знаменателю 7560:

• \(\frac{7}{504}=\frac{105}{7560}\), так как \(7560:504=15\);
• \(\frac{29}{756}=\frac{290}{7560}\), так как \(7560:756=10\);
• \(\frac{31}{420}=\frac{558}{7560}\), так как \(7560:420=18\).

Ответ: НОК равен 7560; дроби — \(\frac{105}{7560}\), \(\frac{290}{7560}\), \(\frac{558}{7560}\).