45. Перечислите свойства функции и постройте её график: а) $y=4^x$; б) $y=0{,}2^x$; в) $y=0{,}7^x$; г) $y=2{,}5^x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 45. Перечислите свойства функции и постройте её график: а) $y=4^x$; б) $y=0{,}2^x$; в) $y=0{,}7^x$; г) $y=2{,}5^x$.$ Фото задания

45. Перечислите свойства функции и постройте её график: а) $y=4^x$; б) $y=0{,}2^x$; в) $y=0{,}7^x$; г) $y=2{,}5^x$.

Accepted Answer

Для показательной функции $y=a^x$, где $a>0$ и $a\ne1$, область определения — все действительные числа, область значений — $(0; +\infty)$, график проходит через точку $(0;1)$, а ось абсцисс является горизонтальной асимптотой. Если $a>1$, функция возрастает; если $0<a<1$, убывает.

а) $y=4^x$: область определения — $\mathbb R$, область значений — $(0;+\infty)$; функция возрастает; нулей нет; пересечение с осью $Oy$ — $(0;1)$; асимптота — $y=0$.

б) $y=0{,}2^x$: область определения — $\mathbb R$, область значений — $(0;+\infty)$; функция убывает; нулей нет; пересечение с осью $Oy$ — $(0;1)$; асимптота — $y=0$.

в) $y=0{,}7^x$: область определения — $\mathbb R$, область значений — $(0;+\infty)$; функция убывает; нулей нет; пересечение с осью $Oy$ — $(0;1)$; асимптота — $y=0$.

г) $y=2{,}5^x$: область определения — $\mathbb R$, область значений — $(0;+\infty)$; функция возрастает; нулей нет; пересечение с осью $Oy$ — $(0;1)$; асимптота — $y=0$.

45. Перечислите свойства функции и постройте её график: а) \(y=4^x\); б) \(y=0{,}2^x\); в) \(y=0{,}7^x\); г) \(y=2{,}5^x\).

Ответ: