45. Постройте график уравнения: 1) 4x + y = 3; 2) 2x − 3y = 6; 3) xy = −8; 4) (x − 2)² + y² = 0; 5) (x − 2)² + (y + 1)² = 9; 6) x² + y² = 4; 7) x² + 2x + y² − 6y + 10 = 0; 8) (x − 3)(y − x) = 0; 9) (y − x)/(y² − 1) = 0.

Преобразуем уравнения к виду, удобному для построения.

1. y = 3 − 4x — прямая.
2. y = (2x − 6)/3 — прямая.
3. y = −8/x, где x ≠ 0, — гипербола.
4. Сумма квадратов равна нулю только при x = 2 и y = 0; график — точка (2; 0).
5. (x − 2)² + (y + 1)² = 9 — окружность с центром (2; −1) и радиусом 3.
6. x² + y² = 4 — окружность с центром (0; 0) и радиусом 2.
7. (x + 1)² + (y − 3)² = 0; график — точка (−1; 3).
8. Произведение равно нулю, если x = 3 или y = x; график — объединение этих прямых.
9. Дробь равна нулю, когда y − x = 0 и y² − 1 ≠ 0. Значит, это прямая y = x, кроме точек (−1; −1) и (1; 1).

Графики уравнений 1–3:

Графики уравнений 4–6:

Графики уравнений 7–9:

В графике 9 две исключённые точки (−1; −1) и (1; 1) не принадлежат графику.