45. Преобразуйте выражение так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными и нулевыми показателями: 1) \(\frac{4a^{-8}b^{6}c^{-12}}{7m^{-5}n^{-10}p^{-16}}\) 2) \(\frac{9,4^0x^{-14}y^{-18}z^{2}}{8^{-1}a^{0}b^{-22}c^{-6}}\)

Решение:

• 1) \[ \frac{4a^{-8}b^{6}c^{-12}}{7m^{-5}n^{-10}p^{-16}} \]
• Чтобы избавиться от отрицательных степеней, нужно перенести основание степени в другую часть дроби, изменив знак показателя степени на противоположный. Например,
• \[ a^{-n} = \frac{1}{a^{n}} \]
• и \[ \frac{1}{a^{-n}} = a^{n} \]
• Применяем это правило к нашему выражению:
• \[ \frac{4b^{6}}{7a^{8}c^{12}} \cdot \frac{m^{5}n^{10}p^{16}}{1} \]
• \[ \frac{4m^{5}n^{10}p^{16}b^{6}}{7a^{8}c^{12}} \]
• 2) \[ \frac{9,4^0x^{-14}y^{-18}z^{2}}{8^{-1}a^{0}b^{-22}c^{-6}} \]
• Любое число (кроме 0) в нулевой степени равно 1. Например,
• \[ 4^0 = 1 \]
• и \[ a^0 = 1 \]
• Применяем это правило, а также правило переноса оснований степеней в другую часть дроби:
• \[ \frac{9 \cdot 1 \cdot z^{2}}{ \frac{1}{8} \cdot 1 \cdot b^{22}c^{6} } \cdot \frac{1}{x^{14}y^{18}} \]
• \[ \frac{9z^{2}}{\frac{1}{8}b^{22}c^{6}} \cdot \frac{1}{x^{14}y^{18}} \]
• \[ 9z^{2} \cdot \frac{8}{b^{22}c^{6}} \cdot \frac{1}{x^{14}y^{18}} \]
• \[ \frac{72z^{2}}{b^{22}c^{6}x^{14}y^{18}} \]

Ответ: 1) \[ \frac{4m^{5}n^{10}p^{16}b^{6}}{7a^{8}c^{12}} \] 2) \[ \frac{72z^{2}}{b^{22}c^{6}x^{14}y^{18}} \]