45. Расставьте в выражении 30 : 5 − 10² : 100 + 1⁰ скобки так, чтобы значение выражения было равно 0.

Выполним сначала возведение в степень: \(10^2=100\), \(1^0=1\). Без скобок выражение равно \(30:5-100:100+1=6\), поэтому сгруппируем слагаемые так:

\((30:5-10^2):(100+1)\) — это не подходит, так как значение не равно нулю. Подходящая расстановка:

\(30:(5-10^2:100)+1^0\) — также не даёт ноль.

Равенство нулю получается, если взять в скобки разность первых двух частных и прибавить единицу как часть делителя: \(30:(5-10^2:100+1^0)\) не равно нулю. Следовательно, при сохранении указанных чисел и операций расставить только скобки так, чтобы получить 0, невозможно: выражение не содержит вычитания равных частей при допустимой группировке.

Ответ: решения нет при условии, что разрешено только расставить скобки, не меняя порядок чисел и знаков.