45. Разложите на множители: 4у² - 12у -16:

Решение:

Вынесем общий множитель 4 из всех членов:

\( 4y^2 - 12y - 16 = 4(y^2 - 3y - 4) \)

Теперь разложим квадратный трехчлен \( y^2 - 3y - 4 \) на множители. Найдем корни уравнения \( y^2 - 3y - 4 = 0 \).

Дискриминант \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \)

\( \sqrt{D} = 5 \)

Корни:

\( y_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4 \)

\( y_2 = \frac{3 - 5}{2} = -1 \)

Значит, \( y^2 - 3y - 4 = (y - y_1)(y - y_2) = (y - 4)(y - (-1)) = (y - 4)(y + 1) \).

Следовательно, исходное выражение равно:

\( 4(y - 4)(y + 1) \)

Ответ: 4(y - 4)(y + 1).