45. Решите систему неравенств: 1) {−3x > 9, 4x < 1; 2) {7x − 3 ≥ 2(x − 6), x + 5 ≥ 3x − 11; 3) {0,2(x − 4) ≤ 0,3x + 2, 3(x + 1) > x + 5; 4) {(x + 1)(x + 2) − (x − 1)(x + 1) < 4, (x + 6)(x − 2) > x(x + 2) − 13; 5) {(3x + 5)/4 < (x + 1)/2 + 1, (x − 4)/2 > (2 − x)/3 − 1; 6) {(3x + 1)² − 4x ≥ (3x − 1)(3x + 1) + 6, (3x − 1)/2 − x/4 ≤ 4 − x.

1. Из первого неравенства: \(-3x>9\), значит \(x<-3\) (при делении на отрицательное число знак меняется). Второе даёт \(x<\frac14\). Пересечение: \(x\in(-\infty;-3)\).

2. \(7x-3\ge2x-12\Rightarrow5x\ge-9\Rightarrow x\ge-\frac95\).

   \(x+5\ge3x-11\Rightarrow16\ge2x\Rightarrow x\le8\).

   Пересечение: \(x\in[-\frac95;8]\).

3. \(0.2(x-4)\le0.3x+2\Rightarrow0.2x-0.8\le0.3x+2\Rightarrow x\ge-28\).

   \(3(x+1)>x+5\Rightarrow2x>2\Rightarrow x>1\).

   Пересечение: \(x\in(1;+\infty)\).

4. \((x+1)(x+2)-(x-1)(x+1)<4\Rightarrow3x+3<4\Rightarrow x<\frac13\).

   \((x+6)(x-2)>x(x+2)-13\Rightarrow x^2+4x-12>x^2+2x-13\Rightarrow x>-\frac12\).

   Пересечение: \(x\in(-\frac12;\frac13)\).

5. \(\frac{3x+5}{4}<\frac{x+1}{2}+1\Rightarrow3x+5<2x+6\Rightarrow x<1\).

   \(\frac{x-4}{2}>\frac{2-x}{3}-1\Rightarrow3x-12>-x-2\Rightarrow5x>10\Rightarrow x>2\).

   Условия несовместимы, поэтому решений нет.

6. \((3x+1)^2-4x\ge(3x-1)(3x+1)+6\Rightarrow9x^2+2x+1\ge9x^2+5\Rightarrow x\ge2\).

   \(\frac{3x-1}{2}-\frac{x}{4}\le4-x\Rightarrow2(3x-1)-x\le16-4x\Rightarrow9x\le18\Rightarrow x\le2\).

   Пересечение: \(x=2\).

Ответ: 1) \((-\infty;-3)\); 2) \([-\frac95;8]\); 3) \((1;+\infty)\); 4) \((-\frac12;\frac13)\); 5) решений нет; 6) \(\{2\}\).